Citace jednoho z mých středoškolských matematických učitelů:

"Nebudeš se dělit nulou."

Někdy se jedná o nenulové číslo, které je vyděleno nulou:

$\frac{4}{0}$

To znamená, že existuje číslo, které se vynásobí

$0$

bude mít za následek

$4$

. (Nesmysl!)

Někdy je nula, která je vydělena nulou:

$\frac{0}{0}$

Hmmm. To znamená, že existuje (singulární) číslo, které je rozděleno

$0$

bude mít za následek

$0$

. Zpočátku se červenavý student může domnívat, že číslo je

$0$

, od té doby

$0\times0=0$

. Ale další student, který si pamatuje, že jakékoli číslo děleno samo sebou bude rovné 1, tak tvrdí, že hodnota zlomku je 1 od té doby

$1\times0=0$

$. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].$

Nyní zvažte racionální funkci s jejími čitateli a jmenovateli.

$\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}$

V naší výše uvedené racionální funkci platí omezení v oblasti

$x ≠$

{-8, -4, 2, 9}.

Jak svislá asymptota, tak díry v grafu jsou zastoupeny v omezeních domény. Tato omezení jsou způsobena, když hodnota

$x$

by to byl pokus o rozdělení

$0$

.

Ukáže se, že dvě z těchto omezení představují

$x$

-souřadnice díry v grafu, zbývající dvě budou vertikální asymptoty.

Rád bych nejprve našel chytré formy 1 a oddělil je od faktorů, které se neshodují:

$\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}$

Chytré formy 1 jsou vždy rovny 1 kromě případů, kdy se čitatel a jmenovatel rovná 0. The

$x$

-souřadnice otvorů jsou 2 a -4.

Svislé asymptoty se vyskytují na všech ostatních omezených hodnotách x, které nejsou souřadnicemi x otvorů. V mém příkladu to jsou

$x=9$

a

$x=-8$

.

Graf racionální funkce je spojitý, kdekoli je definován. Díra je bod, ve kterém je funkce nedefinovaná.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

má díru na

$x=2$

.

Jestli vyřadíme ven

$x-2$

shora a dolů, dostaneme

$y=x+2$

.

Jeho graf je přímka

$y=x+2$

ale věc

$(2,4)$

v grafu chybí (protože nebyl nikdy definován pro

$x=2$

).

Svislá asymptota nastane, když jmenovatel má sklon k nule.

např. pro

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

je nedefinováno

$x=0$

. Ale pokud se podíváte na graf,

$y$

má sklony

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Tady,

$x=0$

(Osa Y) se nazývá vertikální asymptota.

Obecně,

$\frac{1}{x-a}$

má svislou asymptotu

$x=a$

.

Svislá asymptota je svislá čára nakreslená v bodě, o který má funkce sklon

$\pm \infty$

,

Díra je bod, kde se graf „zlomí“.

Graf racionální funkce je spojitý, kdekoli je definován. Díra je bod, ve kterém je funkce nedefinovaná.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

má díru na

$x=2$

.

Jestli vyřadíme ven

$x-2$

shora a dolů, dostaneme

$y=x+2$

.

Jeho graf je přímka

$y=x+2$

ale věc

$(2,4)$

v grafu chybí (protože nebyl nikdy definován pro

$x=2$

).

Svislá asymptota nastane, když jmenovatel má sklon k nule.

např. pro

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

je nedefinováno

$x=0$

. Ale pokud se podíváte na graf,

$y$

má sklony

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Tady,

$x=0$

(Osa Y) se nazývá vertikální asymptota.

Obecně,

$\frac{1}{x-a}$

má svislou asymptotu

$x=a$

.

Svislá asymptota je svislá čára nakreslená v bodě, o který má funkce sklon

$\pm \infty$

,

Díra je bod, kde se graf „zlomí“.

Graf racionální funkce je spojitý, kdekoli je definován. Díra je bod, ve kterém je funkce nedefinovaná.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

má díru na

$x=2$

.

Jestli vyřadíme ven

$x-2$

shora a dolů, dostaneme

$y=x+2$

.

Jeho graf je přímka

$y=x+2$

ale věc

$(2,4)$

v grafu chybí (protože nebyl nikdy definován pro

$x=2$

).

Svislá asymptota nastane, když jmenovatel má sklon k nule.

např. pro

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

je nedefinováno

$x=0$

. Ale pokud se podíváte na graf,

$y$

má sklony

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Tady,

$x=0$

(Osa Y) se nazývá vertikální asymptota.

Obecně,

$\frac{1}{x-a}$

má svislou asymptotu

$x=a$

.

Svislá asymptota je svislá čára nakreslená v bodě, o který má funkce sklon

$\pm \infty$

,

Díra je bod, kde se graf „zlomí“.