Jaký je rozdíl mezi otvorem a svislým asymptotem pro racionální funkci?


Odpověď 1:

Citace jednoho z mých středoškolských matematických učitelů:

"Nebudeš se dělit nulou."

Někdy se jedná o nenulové číslo, které je vyděleno nulou:

40\frac{4}{0}

To znamená, že existuje číslo, které se vynásobí

00

bude mít za následek

44

. (Nesmysl!)

Někdy je nula, která je vydělena nulou:

00\frac{0}{0}

Hmmm. To znamená, že existuje (singulární) číslo, které je rozděleno

00

bude mít za následek

00

. Zpočátku se červenavý student může domnívat, že číslo je

00

, od té doby

0×0=00\times0=0

. Ale další student, který si pamatuje, že jakékoli číslo děleno samo sebou bude rovné 1, tak tvrdí, že hodnota zlomku je 1 od té doby

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

Nyní zvažte racionální funkci s jejími čitateli a jmenovateli.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

V naší výše uvedené racionální funkci platí omezení v oblasti

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Jak svislá asymptota, tak díry v grafu jsou zastoupeny v omezeních domény. Tato omezení jsou způsobena, když hodnota

xx

by to byl pokus o rozdělení

00

.

Ukáže se, že dvě z těchto omezení představují

xx

-souřadnice díry v grafu, zbývající dvě budou vertikální asymptoty.

Rád bych nejprve našel chytré formy 1 a oddělil je od faktorů, které se neshodují:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

Chytré formy 1 jsou vždy rovny 1 kromě případů, kdy se čitatel a jmenovatel rovná 0. The

xx

-souřadnice otvorů jsou 2 a -4.

Svislé asymptoty se vyskytují na všech ostatních omezených hodnotách x, které nejsou souřadnicemi x otvorů. V mém příkladu to jsou

x=9x=9

a

x=8x=-8

.


Odpověď 2:

Graf racionální funkce je spojitý, kdekoli je definován. Díra je bod, ve kterém je funkce nedefinovaná.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

má díru na

x=2x=2

.

Jestli vyřadíme ven

x2x-2

shora a dolů, dostaneme

y=x+2y=x+2

.

Jeho graf je přímka

y=x+2y=x+2

ale věc

(2,4)(2,4)

v grafu chybí (protože nebyl nikdy definován pro

x=2x=2

).

Svislá asymptota nastane, když jmenovatel má sklon k nule.

např. pro

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

je nedefinováno

x=0x=0

. Ale pokud se podíváte na graf,

yy

má sklony

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Tady,

x=0x=0

(Osa Y) se nazývá vertikální asymptota.

Obecně,

1xa\frac{1}{x-a}

má svislou asymptotu

x=ax=a

.

Svislá asymptota je svislá čára nakreslená v bodě, o který má funkce sklon

±\pm \infty

,

Díra je bod, kde se graf „zlomí“.


Odpověď 3:

Graf racionální funkce je spojitý, kdekoli je definován. Díra je bod, ve kterém je funkce nedefinovaná.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

má díru na

x=2x=2

.

Jestli vyřadíme ven

x2x-2

shora a dolů, dostaneme

y=x+2y=x+2

.

Jeho graf je přímka

y=x+2y=x+2

ale věc

(2,4)(2,4)

v grafu chybí (protože nebyl nikdy definován pro

x=2x=2

).

Svislá asymptota nastane, když jmenovatel má sklon k nule.

např. pro

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

je nedefinováno

x=0x=0

. Ale pokud se podíváte na graf,

yy

má sklony

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Tady,

x=0x=0

(Osa Y) se nazývá vertikální asymptota.

Obecně,

1xa\frac{1}{x-a}

má svislou asymptotu

x=ax=a

.

Svislá asymptota je svislá čára nakreslená v bodě, o který má funkce sklon

±\pm \infty

,

Díra je bod, kde se graf „zlomí“.


Odpověď 4:

Graf racionální funkce je spojitý, kdekoli je definován. Díra je bod, ve kterém je funkce nedefinovaná.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

má díru na

x=2x=2

.

Jestli vyřadíme ven

x2x-2

shora a dolů, dostaneme

y=x+2y=x+2

.

Jeho graf je přímka

y=x+2y=x+2

ale věc

(2,4)(2,4)

v grafu chybí (protože nebyl nikdy definován pro

x=2x=2

).

Svislá asymptota nastane, když jmenovatel má sklon k nule.

např. pro

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

je nedefinováno

x=0x=0

. Ale pokud se podíváte na graf,

yy

má sklony

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Tady,

x=0x=0

(Osa Y) se nazývá vertikální asymptota.

Obecně,

1xa\frac{1}{x-a}

má svislou asymptotu

x=ax=a

.

Svislá asymptota je svislá čára nakreslená v bodě, o který má funkce sklon

±\pm \infty

,

Díra je bod, kde se graf „zlomí“.