jak aplikovat Pythagorovu větu na pravidelné polygony


Odpověď 1:

Z toho, co vím, lze použít pouze na Pravých trojúhelnících.

Mnoho tvarů však můžete rozdělit na několik pravoúhlých trojúhelníků. Řekněme například, že chcete zjistit délku úhlopříčky čtverce s délkou strany 6. Kreslení úhlopříčky z protilehlých úhlů vytvoří dva Pravoúhlé trojúhelníky. Nyní pomocí Pythagorovy věty získáme, že délka čtverce úhlopříčky je 36 + 36 = 72, přičemž druhá odmocnina dává \ sqrt {72} = 6 \ sqrt {2}.

Pravidelné šestiúhelníky můžete také rozdělit na pravé trojúhelníky a najít jejich oblast vytvořením 12 pravoúhlých trojúhelníků a za předpokladu, že znáte délku přepony jednoho z pravých trojúhelníků, můžete otočit a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 do a ^ 2 = c ^ 2 - b ^ 2, a = \ sqrt {c ^ 2 - b ^ 2}. Nalezení délky a se nazývá apothem a vynásobení apothemu délkou strany 6 se rovná ploše pravidelného šestiúhelníku.

Takže na závěr, podle toho, co jsem se naučil, Pythagorova věta funguje pouze na Pravých trojúhelnících. Pokud však můžete rozdělit tvar na Pravoúhlé trojúhelníky, můžete na tyto nově nalezené Pravoúhlé trojúhelníky použít Pythagorovu větu.


Odpověď 2:

V euklidovské geometrii platí Pythagorova věta pro všechny pravé trojúhelníky: tj. Trojúhelníky s pravým nebo 90 ° úhlem. Samotná věta je opravdu zvláštním případem obecnějšího zákona kosinusů, který platí pro všechny euklidovské trojúhelníky. Pokud si vybavíte své trigonometrické funkce a jejich hodnoty, \ cos {90º} = 0, což je zde užitečné, protože skutečný zákon kosinusů je a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2-2ab \ cos {C} kde a, b a c jsou délky stran a C je úhel protilehlé strany C (tj. úhel tvořený stranami a a b). Jelikož jakákoli hodnota vynásobená 0 ​​je 0, bude výsledný termín diskutabilní, čímž se rovnice sníží zpět na známější Pythagorovu větu.

Pokud jde o euklidovskou geometrii, je definována jako geometrie, kde pro každou danou přímku \ lambda a bod \ rho, ne \ lambda, existuje jedna a pouze jedna přímka procházející \ rho paralelně s \ lambda.


Odpověď 3:

Kdo ti to řekl? Pythagorova věta funguje pouze pro jakýkoli pravoúhlý trojúhelník. Ale ano, věta odvozená z Pythagorovy věty funguje pro všechny trojúhelníky a věta je:

"Čtverec na kterékoli straně trojúhelníku se rovná součtu čtverců na ostatních dvou stranách mínus dvojnásobek součinu ostatních dvou stran a kosinu úhlu mezi nimi."

Například v libovolném trojúhelníku ABC,

AB ^ 2 = AC ^ 2 + BC ^ 2 - 2 * AC * BC * cos

kde,

Doufám, že jste správně pochopili realitu. Bez ohledu na to, zda jste měli pravdu, nebo ne od začátku. Nyní, víte správně, o to jde. Užívat si!!!!


Odpověď 4:

To je správně. Pokud a, b, c jsou strany trojúhelníku, rovnost

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \ tag * {}

platí pouze v případě, že c je přepona pravoúhlého trojúhelníku a a, b jsou jeho nohy.

Existuje zobecnění Pythagorovy věty, která však funguje pro jakýkoli trojúhelník. Říká se tomu

zákon kosinů

:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 -2ab \ cos \ theta, \ tag * {}

kde a, b, c jsou tři strany trojúhelníku a \ theta je úhel opačný k c. Pokud má \ theta pravý úhel, pak \ cos \ theta = 0 a obnovíte původní Pythagorovu větu.


Odpověď 5:

Tak určitě. Pokud znáte a, b a c, délky stran trojúhelníku, Pytagorova věta (technicky její obrácená) vám řekne, zda se jedná o pravý trojúhelník nebo ne. Bude to pravý trojúhelník s délkou přepony c přesně, když c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2.

Pokud máte jen dvě strany a víte, že máte pravý trojúhelník, Pythagorova věta vám poskytne třetí stranu. Pokud máte libovolný trojúhelník, vzhledem ke dvěma stranám musíte znát úhel na vrcholu, abyste získali třetí stranu, pomocí zákona kosinů.


Odpověď 6:

Ano. dalo by se říci, že kosinový vzorec je obecným případem Pythagorovy věty. Kosinový vzorec trojúhelníku ABC, s úhly A, B a C a protilehlými stranami a, b a c, je

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2.bcCos (A)

a pokud uděláte úhel v A rovný 90 stupňům, způsobí to, že 2.bcCos (A) bude nula, protože Cos (90) = 0. to vám ponechá

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2

což je výsledek Pythagora pro pravoúhlý trojúhelník s úhlem A rovným 90 stupňům.


Odpověď 7:

Pythagorova věta: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, platí pouze v případě, že trojúhelník je pravý trojúhelník. Jedním ze způsobů, jak dokázat, že trojúhelník je pravý trojúhelník, je ukázat, že se řídí pravidlem a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.

Pokud je trojúhelník šikmý (nejedná se o pravý trojúhelník), platí zákon kosinusů:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab Cos C.

Ukázalo se, že Pythagorova věta je zvláštním případem zákona kosinusů, kde C = 90 stupňů, takže Cos C = nula


Odpověď 8:

Pouze pro pravoúhlé trojúhelníky platí Pythagorova věta, kde se čtverec na přeponě rovná součtu čtverců na ostatních dvou stranách. A přepona je naproti pravému úhlu. Samozřejmě můžete převést trojúhelníky jiných tvarů na dva pravoúhlé trojúhelníky přetažením kolmice z vrcholu na opačnou stranu, abyste odvodili hodnoty požadované v problému.


Odpověď 9:

Samotná původní věta není. Původní teorém a vzorec lze použít pouze na pravoúhlé trojúhelníky (trojúhelníky s jedním úhlem 90 °).

S trochou algebraické manipulace a trigonometrických identit jej však lze použít k vytvoření nového pravidla, které je běžně známé jako pravidlo kosinů. To platí pro všechny trojúhelníky libovolného úhlu.

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - bc × cosA


Odpověď 10:

Ne, Pythagorovu větu lze použít pouze na pravé trojúhelníky

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Kde c je přepona a a a b jsou nohy trojúhelníku