jak vypočítat integrály na ti-84 plus


Odpověď 1:

Určité integrály na TI-83/84

Copyright © 2002–2017 Stan Brown

Shrnutí: Váš TI-83/84 může vypočítat jakýkoli určitý integrál pomocí numerického procesu. To vám může při kontrole práce velmi pomoci. Tato stránka ukazuje dva způsoby výpočtu adefinitního integrálu s číselnými limity a způsob vykreslení akumulační funkce. Platí obvyklá upozornění týkající se numerických metod, zvláště když funkce není dobře vychovaná.

Určité integrály

Určité integrály na domovské obrazovce

TI-83/84 počítá určitý integrál pomocí funkce fnint (). Pro přístup k této funkci stiskněte tlačítko [MATH] a poté přejděte nahoru nebo dolů a najděte 9: fnint (.

Příklad: Předpokládejme, že musíte najít určitý integrál

. Podle symetrie to je

, která je vyhodnocena jako –2 (cos π / 4 - cos 0) = –2 (√ (2) / 2 - 1) = 2 – √ (2), přibližně 0,5858.

Toto můžete zkontrolovat na TI-83/84:

Na domovské obrazovce vyberte možnost fnint.

[MATH] [9]

První argument: integrand | sin x |

[MATH] [►] [1] pro abs ([sin] [[x, T, θ, n]] [)] pro sin (x) [)] pro závěrečnou závorku pro abs (

Druhý argument: proměnná integrace x

[,] [x, T, θ, n]

Třetí argument: spodní hranice –π / 4

[,] [(-)] [

2. ^ značky

π] [÷] 4

Čtvrtý argument: horní hranice π / 4

[,] [

2. ^ značky

π] [÷] 4

Volitelný pátý argument, tolerance, obecně není nutný.

[)] [ENTER]

Určité integrály na obrazovce grafu

Když máte graf grafu funkce, můžete provést, aby TI-83/84 integroval tuto funkci numericky v jakémkoli viditelném intervalu. Předpokládejme například, že máte grafy | sin x |. Chcete-li najít integrál od –π / 4 do π / 4, postupujte takto:

Požádejte o numerickou integraci.

[

2. značka F4

CALC] 7

Odpovězte na „Dolní limit?“ výzva.

[(-)] [

2. ^ značky

π] [÷] 4 [ENTER]

TI-83/84 označuje vaši dolní hranici a vyzve k horní hranici.

Odpovězte na „Horní limit?“ výzvu a odečíst přibližnou hodnotu integrálu.

[

2. ^ značky

π] [÷] 4 [ENTER]

(Okno zobrazení pro tyto snímky obrazovky je –2π až 2π ve směru x a –2 až 2 ve směru y.)

Akumulační funkce

Funkce akumulace je určitý integrál, kde dolní mez integrace je stále konstantní, ale horní mez je proměnná. Na svém TI-83/84 můžete vytvořit graf akumulační funkce a najít akumulovanou hodnotu pro libovolné x.

Zvažte například

. Zde je postup, jak to grafovat.

Definujte integrand v Y1. (Je v pořádku použít x jako nezávislou proměnnou; nezapomeňte, že proměnná integrace je pouze figurína.)

[Y =] [MATH] [►] [1] [sin] [x, T, θ, n] [)] [)] [ENTER]

Definujte funkci akumulace v Y2. Toto je fnint (integrand, x, 0, x).

[MATH] [9] pasty fnint (. [VARS] [►] [1] [1] pasty Y1. Dokončete funkci: [,] [x, T, θ, n] [,] 0 [,] [x , T, θ, n]

Volitelné: Kurzor vlevo od Y2 a opakovaným stisknutím [ENTER] změňte řádek, který bude sledovat funkci akumulace.

Nastavte Xmin na spodní hranici integrace a nastavte Ymin a Ymax na jakékoli hodnoty, které mají v problému smysl.

[OKNO]. Zde jsem pro rozsah y zvolil –2 až 5.

Akumulační funkce vyžadují spoustu výpočtů a díky tomu jsou grafy velmi pomalé. Grafy můžete urychlit změnou Xressettingu (za cenu „hrbolatějšího“ grafu).

Nyní zobrazte graf. Buďte připraveni chvíli počkat.

Stiskněte [GRAF]

Funkci Tracefunction můžete použít k vyhledání hodnoty akumulační funkce pro libovolné požadované x.

Stiskněte [TRACE]. Všimněte si výrazu funkce v levém horním rohu. Stisknutím [▲] vystopujte funkci akumulace. (Než se zobrazí, může to chvíli trvat.)

Zadejte požadovanou hodnotu x a TI-83/84 vypočítá akumulaci.

Příklad: 3 [2.] [π] [÷] 2 [ENTER]

dík